Page 28 - 4570

27

Рисунок 1.10 – Відображення множини А на множину В

Означення 1.23. Відображення f називається ін’єктивним, або просто
-1
ін’єкцією, якщо відношення f є функціональне (рис. 1.11), тобто різні
елементи множини А переводяться в різні елементи множини В. У цьому
випадку кожний елемент з області значень f має єдиний прообраз, тобто з
рівності f (x 1) = f (x 2) випливає, що x 1 = x 2.

Рисунок 1.11 – Ін’єктивне відображення

Означення 1.24. Відображення називається взаємнооднозначним, або
бієктивним, або просто бієкцією, якщо воно є сюр’єктивне та ін’єктивне,
інакше кажучи, якщо обернене відношення є відображенням (рис. 1.12).

Рисунок 1.12 – Бієктивне відображення

-1
Означення 1.25. Відображення f називається оберненим відображенням
до відображення f.
На рисунку 1.13 проілюстровано поняття сюр’єкції, ін’єкції та бієкції.

Рисунок 1.13 – Різні типи відображень

Приклад 1.35. Нехай R − множина дійсних чисел, R + − множина дійсних
додатних чисел, а функція f : A  B.
2
1) якщо А = В = R, то функція f : x  x задає відображення А у B (не
сюр’єктивне, тому що від’ємні числа не є образами);