Page 27 - 4570

26

 a b d   a b c 
f    , f  1    .
 b a c   b a d 
Означення 1.21. Якщо відношення водночас є функціональним та всюди
визначеним на множині А, то воно називається відображенням множини А у
множину B.
При стрілочному зображенні відображення f з кожної точки повинна
виходити лише одна стрілка.
Приклад 1.34. Довизначемо відношення f 1 із попереднього прикладу,
поклавши a 4 f 1 b 3, тоді здобудемо функціональне відношення f 2:

,
яке вже є відображенням.
Нехай f є відображенням множини А на множину В. Переріз f (x) множини f
по x  A є образом елемента x для функції f і позначається як у = f (x). Елемент х
-1
називають аргументом, f (x) – значенням функції. Переріз f (y) множини В по
у  B є прообразом елемента у для функції f.
На рисунках 1.8 та 1.9 графічно зображені образ елемента х та
відображення f , яке діє з множини А у множину В.

Рисунок 1.8 – Значення Рисунок 1.9 – Відображення f
або образ функції f множини А у множину В

Множина упорядкованих пар {(x, y) | x  A, y = f (x)} називається графіком
відображення f.

2. Типи відображень

Означення 1.22. Відображення f називається сюр’єктивним, або просто
сюр’єкцією, якщо область значень f збігається з усією множиною В або f (A) =
B, тобто якщо кожний елемент з множини В є образом хоча б одного елемента з
множини А. У цьому випадку f відображає А на В (рис. 1.10).