Page 25 - 4570

24

Приклад 1.31. Нехай A = {1, 2, 3, 4, 5}. До якого типу належить
відношення:
R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (1, 3), (1, 5), (3,1), (3, 5), (5,1), (5, 3)}?
Розв’язання
Зобразимо відношення R за допомогою таблиці:

1) Відношення R − рефлексивне, оскільки для кожного a  A, маємо (a, a)
 R (I  R);
2) відношення R − симетричне, оскільки для всіх пар (a, b)  R (a ≠ b),
маємо
Випадок (a, b)  R (a, b) (a, b)  R ?
1 (1, 3) (3, 1) так
2 (1, 5) (5, 1) так
3 (3, 5) (5, 3) так
3) відношення R − транзитивне, оскільки
Випадок (a, b)  R (b, c)  R (a, c) (a, c)  R ?
1 (1, 3) (3, 1) (1, 1) так
2 (1, 3) (3, 5) (1, 5) так
3 (3, 1) (1, 3) (3, 3) так
4 (3, 1) (1, 5) (3, 5) так

5 (5, 1) (1, 3) (5, 3) так
6 (5, 1) (1, 5) (5, 5) так
7 (5, 3) (3, 1) (5, 1) так
8 (5, 3) (3, 5) (5, 5) так
4) відношення R − не є антисиметричним, тому що, наприклад, з того, що
(1, 3)  R та (3, 1)  R, не випливає, що 1 = 2.

ЛЕКЦІЯ 6. ФУНКЦІОНАЛЬНІ ВІДНОШЕННЯ

1. Визначення функціонального відношення

Подамо означення понять функції та відображення.
Означення 1.20. Відношення R (R  A  B) називають функціональним,
якщо для кожного x  A переріз R по х містить не більше одного елемента y  B
(або один або жодного!).
У цьому випадку говорять, що відношення R діє з множини A у множину B
і часто використовують позначення R: AB.