Page 23 - 4570

22

Означення 1.19. Оберненим відношенням щодо певного відношення R (R
-1
 A  B) називається таке відношення R , яке задається на декартовому
добутку B  A і утворюється парами (b, a)  B  A для яких (a, b)  R.
-1
З визначення оберненого відношення випливає, що bR a має місце тоді і
лише тоді, коли існує відношення aRb.
Приклад 1.29. Розглянемо відношення S, яке має стрілочне зображення:

-1
Оберненим щодо відношення S буде відношення S , стрілочне зображення
якого має вигляд:

-1
Відношення S у вигляді підмножини запишеться як:
-1
S = {(c 1, b 4), (c 2, b 1), (c 2, b 2), (c 2, b 3), (c 3, b 1), (c 3, b 3), (c 3, b 4)}
-1
-1
З табличного подання відношення S бачимо, що елементи таблиці S є
симетричні до елементів таблиці S щодо прямої l:

Композиція відношень і обернене відношення мають властивості:
-1
-1 -1
1) (SR) = R S ;
2) якщо R  S, T  U, то TR  US.
У теорії бінарних відношень важливу роль відіграють також відношення:
1) доповнення: R = {(a, b) | (a, b)  R}, R  A  B;
2
2) тотожне (діагональ): I = {(a, a) | a  A}, I  A ;
3) універсальне (повне): U = {(a, b) | a  A, b  B}, U = A  B.

3. Типи відношень

Нехай на множині A задано відношення R.