Page 26 - 4570

25

З точки зору теорії множин поняття числової функції є окремим випадком
відношення, коли множини A та B є числові. Тому позначення функціональної
залежності малими латинським буквами також застосовують в теорії множин і
пишуть f: AB або y = f (x), а відношення f називають функцією.

Рисунок 1.7 – Відношення не є функцією

Функція f може бути задана не на всій множині А, а тільки на деякій її
частині D  A. В цьому випадку множину D називають областю визначення
функції f, а підмножину Іm  B, де Іm = {f (x) | x  D} називають областю
значень функції f. Іmage переводиться як зображення або образ.
Елемент b = f (a), де a  D, називають образом елемента a, а сам елемент a
− прообразом елемента b.
Якщо D = A, то функція f називається всюди визначеною на А. У цьому
випадку пр А f = A.
Приклад 1.32. Відношення f 1, яке задано таблицею

є функціональним, але не всюди визначеним. Образом елемента a 3 є елемент b 2,
а прообразами елемента b 2 є елементи a 3та a 5.
-1
Якщо відношення f , обернене до функціонального відношення f  A  B,
є також функціональним, то відношення f буде взаємнооднозначним.
Приклад 1.33 (функціонального й оберненого до нього відношення).
-1
Нехай f  A  A та визначається таблицею 1. Тоді відношення f  A  A
визначається таблицею 2 і є функціональним, тому відношення f є
взаємнооднозначним.

-1
Структура елементів для нас не є важливою, тому функції f і f в
розглядуваному прикладі зручно записувати як: