Page 22 - 4565

2.5 Побудова проекцій точки з використанням прямої k 0

Побудову відсутньої третьої проекції точки в довільному октанті в системі
π 1 π 2 π 3 за двома заданими найдоцільніше проводити з використанням постійної
прямої k 0 ..
При цьому найчастіше трапляються два характерні випадки:
- задані проекції точки з індексами 1 та 2, а необхідно побудувати її
проекцію з індексом 3;
- задані проекції точки з індексами 2 та 3, а необхідно побудувати її
проекцію з індексом 1.
Нехай у першому випадку задано горизонтальну В 1 та фронтальну В 2
проекції точки В (рис.2.8), а необхідно побудувати проекцію В 3. Для цього з
проекції В 1 проводимо горизонтальну лінію до перетину з продовженням
постійної прямої k 0; з отриманої проміжної точки проводимо вертикальну лінію
до перетину з горизонтальною лінією, проведеною з проекції В 2; отримана
точка В 3 є профільною проекцією точки В. Оскільки проекції точки В
розміщені по різні боки осей проекцій, то вона знаходиться у повністю
відкритому октанті (жодна з проекцій точки не накладається на іншу).
Беручи до уваги ще і знаки координат точки В (Х В-, У В-; Z B-), а також звіривши
її знаки з таблицею 2.1 встановлюємо, що точка В перебуває у VII октанті.
Нехай у другому випадку задано фронтальну С 2 та профільну С 3
проекції точки С (рис. 2.8), а необхідно побудувати проекцію С 1. Для цього з
проекції С 3 проводимо вертикальну лінію до перетину з прямою k 0; з отриманої
точки проводимо горизонтальну лінію до перетину з вертикальною лінією,
проведеною з проекції С 2; отримана точка С 1 є горизонтальною проекцією
точки С. Зважаючи на розташування проекцій та таблицю знаків
встановлюємо, що точка С перебуває у повністю закритому II–му октанті.
Побудову відсутніх проекцій точок D та Е з використанням постійної
прямої k 0 представлено на рис. 2.9 і зрозуміло, без додаткових пояснень.
Аналізуючи побудовані проекції встановлюємо, що точка D розміщена у ІІІ-му,
а точка Е – у V-му частково закритих октантах.

z 2 3 z 2 3
С 3
С 2 B 1
D 1 E 3 E 2
С 1
0 0
x x
1
1
2
2
y 3 y 3
Е
4
5
V I I о к т . E 1
D 2 D 3
K 0
B 3 B 2
y 1 y 1

Рисунок 2.8 Рисунок 2.9

21