Page 26 - 4565

3.3 Точка на прямій

Якщо точка лежить на прямій у просторі, то на комплексному кресленні
(епюрі) проекції цієї точки лежать на відповідних проекціях цієї прямої.
На рис. 4.9 зображено проекції прямої l та точки А, В, С, D та Е.
Аналізуючи проекції цих точок та прямої, робимо висновок, що тільки точка Е
лежить на прямій l:
Еl→E 1l 1; E 2l 2.
l 2
E 2
D 2
B 2
A 2

O
x 1 2 C 2
B 1
A 1 D 1
C 1
l 1
E 1

Рисунок 3.9

3.4 Поділ відрізка прямої у заданому співвідношенні

Для поділу відрізка прямої у заданому співвідношенні використовуємо
відому з курсу середньої школи теорему Фалеса: паралельні прямі

відтинають на сторонах кута пропорційні відрізки.
Використовуємо цю властивість (рис. 3.10) для побудови пропорційних

відрізків.
B 2
C 2
A 2

O
x 1 2
A 1
C 1
B 1
/
C
а т
ч с
2 ,
/
B
а т н
и
3 и
l
ч с

Рисунок 3.10

Нехай, потрібно поділити відрізок прямої АВ точкою С у
співвідношенні 2:3, починаючи від точки А. До довільної з проекцій прямої
(наприклад точки А 1) під гострим кутом до А 1В 1 проводимо допоміжний
відрізок прямої l, на якому відкладаємо 5(2+3) відрізків однакової довжини;
/
отримуємо кінцеву точку В , яку з’єднуємо з проекцією точки В 1. На
/
допоміжному відрізку, на другій точці поділу від А 1 відмічаємо точку С , від
25