Page 49 - 4547

T - температура поверхні тіла.
s
До границі теплообміну тверде тіло – рідина, внаслідок теплопровідності
надходить тепло відповідно до закону Фур’є.

q      t    .
 n  
  
Якщо тепловіддача дуже велика, а притік тепла малий     , температура
  
на поверхні тіла наближається до температури навколишнього середовища,
тобто умова теплообміну наближається до ізотермічного процесу.
Якщо віддача теплоти в навколишнє середовище незмінна, а приток

теплоти до поверхні значний     0 , та отримуємо адіабатний випадок

  
теплообміну.

2.1.3 Теплопровідність за наявності внутрішніх джерел теплоти
Розглянемо теплопровідність симетричних тіл (пластини і циліндра), в
середині яких наявні рівномірно розподілені джерела теплоти q  const ,а на
v
поверхні відбувається теплообмін з навколишнім середовищем постійної
температури t  const .
p
Необмежена пластина
Для цієї задачі диференційне рівняння теплопровідності і аналітичний
вираз умов однозначності мають вигляд :

d t  q v  0 (2.3)
2
dx 2 

 dt   dt 
0; 
        (t  t p ) (2.4)
c
 dx x   0  dx  x 

Рисунок 2.1- Розподіл температури в пластині

Після інтегрування (2.3) отримуємо
dt   q v x C (2.5)

dx  1
q v
t   x  C x C (2.6)
2
2 1 2

49