Page 50 - 4547

Константи інтегрування визначаються із граничних умов (2.4):
- при x=0 із (2.5) маємо

 dt  q v
0 C C 
     1 ; 1 0.
 dx x   0 
- при x=δ із (5.4) і (5.5) отримуємо

    dt     (t  t p ) q  .

c
v
 dx  x  
Звідси отримуємо рівняння для температури поверхні пластини :

t  c t  p q v  .

Підставляючи значення t c в рівняння (2.6) визначаємо другу константу
інтегрування C 2

  2
C  t  q v  q v .
p
2  2

Підставляючи значення C 1 і C 2 в (2.6) находимо рівняння температурного
поля пластини:
 q

t t  q v   2 v (  x 2 ). (2.7)
2
p
де t – температура пластини на віддалях від середньої площини, K; q v –
потужність внутрішніх джерел теплоти, Вт/м ; λ – коефіцієнт теплопровідності,
3
Вт/(м·К); 2δ – товщина пластини, м; α – коефіцієнт тепловіддачі від поверхні
пластини в навколишнє середовище, Вт/(м ·К).
2
Циліндричний стержень
Диференціальне рівняння теплопровідності і граничні умови для
необмеженого циліндричного стержня має такий вигляд :

d t  1 dt  q v  0 (2.8)
2
dr 2 r dr 
 dt   dt 
  ;       (t  t p ) (2.9)
c
 dr  r 0  dr  r r 0

Рисунок 2.2 – Розподіл температур у стержні

50