Page 52 - 4547

= + . (2.14)
2
1
Постійні і визначимо із граничних умов:
1
2
1
2
х = 0; = =
х = ; = = + 1 або
2
1
⁄
= −( − ) .
1
1
2
Підставляючи в (2.14) одержимо
1
= − − 2 ∙ . (2.15)
1

Із (2.14) або (2.15) виходить, що розподілення температури по товщині
стінки змінюється за законом прямої лінії.
Густину теплового потоку через стінку можна визначити
використовуючи закон Фурьє:

1
= − = − = − = − 2 . (2.16)
1

Загальна кількість теплоти , що проходить через поверхню стінки

площею за час:

2
1
= ( − ) ∙ = ( − )∙∙ , (2.17)
2

1

де ⁄ - теплова провідність стінки.

= ⁄ – внутрішній термічний опір стінки.

2.1.5 Циліндрична стінка
Розглянемо одношарову циліндричну стінку (трубу), у якій довжина l
значно більша від діаметра ( ≫ ), а тому можна прийняти, що температура
стінки змінюється тільки в радіальному напрямі (див. рис. 5.4). Температурне
поле одновимірне.
t


q
t 1

l
t 2

r 1
r 2
x
Рисунок 2.4 – Зміна температури в циліндричній стінці

Внутрішній радіус - r , зовнішній - r , теплопровідність матеріалу стінки
2
1
λ = const. Температури на поверхні стінки t і t постійні, тобто задані граничні

2
1
умови І роду. Необхідно знайти характер розподілу температури по товщині

52