Page 53 - 4547

стінки циліндра і тепловий потік за умови, що t >t , тобто тепловий потік на-
2
1
прямлений по радіусу до зовнішньої поверхні.
Розв'язання

Виділимо в стінці на відстані r циліндричну поверхню товщиною dr,
площа якої = 2. Товщині шару dr відповідає нескінченно мала різниця
температур dt на межі шару. Розглядаючи цю циліндричну поверхню як плоску
стінку, використовуємо рівняння Фур'є:

= ∙ = − ∙ 2 . (2.18)

Розділимо перемінні в (5.18) і одержимо
Q dr
dt    . (2.19)
2
l r
Інтегруючи (2.19) в межах температур від t до t і товщині шару стінки

1
2
від r до r , одержимо
2
1
t 2 r 2 Q dr Q r
 dt     ; t    ln 2 (2.20)
t

1

2
t 1 r 1 2 l r 2 l r 1
З (2.20) виходить, що тепловий потік через циліндричну стінку буде
дорівнювати
= 2(t  ) ⁄ 2 . (2.21)
t
2
1

1
У технічних розрахунках застосовують поняття лінійної щільності
теплового потоку:
Q  t  t 
q   1 2 . (2.22)
l
l 1 ln d 2
2 d 1

2.1.6 Теплопровідність під час стаціонарного режиму і граничних
умовах III роду (теплопередача)

Передача теплоти від одного середовища (рідини або газу, в подальшому
«рідина») до іншого через тверду стінку, яка їх розділяє, називається
теплопередачею. Особливості проходження процесу на межах стінки під час
теплопередачі визначаються граничними умовами ІІІ роду, які задають
температури рідин з одного та іншого боку стінки, а також закон тепловіддачі
між поверхнями стінки та навколишнім середовищем - закон Ньютона-Ріхмана:
Q   F t  t p  (2.23)
c
або для густини теплового потоку
q  t  t p  (2.24)
c

53