Page 48 - 4547

 T  a  2 T   2 t   .
    x  2 y  2  

2) У довгому тонкому стержні, температура може бути розподілена в
поперечному перерізі рівномірно і не буде залежати відхід
 T  0;    0.
y  z 

Тому
 T  a  2 T .
  x  2

3) За стаціонарних умов кожний елемент тіла отримує стільки теплоти,
скільки віддає. У цьому випадку температура будь-якого елемента
 T
незмінна,  0.
 
Тоді рівняння теплопровідності набуває вигляду
 2 T   2 T   2 T  0.

x  2 y  2 z  2

4) Рівняння плоского стаціонарного процесу буде мати вигляд

 2 T   2 T 
x  2 y  2 0.

5) Рівняння лінійного стаціонарного процесу записується у вигляді

 2 T  0.
x  2

Крайові умови
Для розрахунку процесу поширення теплоти крім рівняння
теплопровідності потрібно ще крайові умови: початковий розподіл температури
в тілі, умови теплообміну на границях досліджуваного тіла. Для практичного
використання найважливішими є такі :
1) Ізотермічна умова. Приймається, що на поверхні тіла залишається
незмінною на протязі всього процесу поширення теплоти. Така ситуація
може бути досягнута при зварюванні деталей при їх інтенсивному
охолодженні водою.
2) Адіабатна умова. Теплообмін на границях тіла приймається рівним нулю.
Практично ця умова може бути досягнута при наявності теплової ізоляції
поверхні деталі у процесі зварювання сухим піском.
3) Умова теплообміну на границі середовищах із заданою температурою. У
цьому випадку тепловий потік на границі пропорційний різниці
температур деталі і середовища
q  (T  s T o ),

де T - температура середовища;
o

48