Page 73 - 4495

3. Операції, що ставлять у відповідність кожної G -стрілці f G -
об'єкт domf (початок стрілки f ) і G -об'єкт cod f (кінець f ).

Той факт, що, a  dom f а b  cod f , зображується так: f : a b
f
або ba .
4. Операцію, що ставить у відповідність кожній парі  g, f  G -

стрілок з dom g  cod f G -стрілку g  -композицію f й з
f
g
dom d f   dom f і cod g f  cod f , тобто, g : f dom f  cod g
причому виконується закон ассоціативності. Нехай

f g h
a  b  c d – конфігурація G -об’єктів і G -стрілок.
5. Зіставлення кожному G -об'єкту b G -стрілки l : b b, назива-
b
ної одиничною (тотожною) стрілкою, так що виконано закон тотож-

ності: для будь-яких G -стрілок f : a  b і g : b  c, тоді
h g f  h g  f .

Процес, за допомогою якого було введене поняття категорії, яв-
ляє собою один з основних методів чистої математики. Він назива-
ється абстракцією. Починається він з визнання того факту, що деяке

явище повторюється, що існує ряд загальних рис, які є формальною
аналогією в поведінці деяких різних сутностей. Потім ми переходимо
властиво до процесу абстракції, де ці риси виділяються й представ-

ляються ізольовано – аксіоматичний опис абстрактного поняття. Так
ми одержали загальне визначення категорії.
Увівши деяке абстрактне поняття, розбудовують потім його зага-

льну теорію й шукають його подальші ілюстрації, – приклади в наф-
тогазовій галузі. Пошук таких прикладів або моделей є зворотним до
абстракції. Прогрес у розумінні наступає, з одного боку, є усвідом-

ленням того, що деяка конкретна функціональна структура дає ілюст-
рацію більш загального явища, а з іншого – з усвідомленням того, що
кілька різних структур мають щось загальне.
Чим конкретніша абстракція, тобто чим більше умов ми задаємо,

тем менше існує прикладів. У крайньому випадку можна описати за-
гальну інформаційну модель з використанням як кількісних так якіс-
них параметрів нафтогазової предметної області.

Отже теорія категорій вивчає об‘єкти і стрілки (або морфізми)
між ними. Об‘єкти і стрілки можна розглядати як узагальнення мно-
жин і функцій.
Для заданої категорії K , позначимо через O і M відповідні
K
K
набори об’єктів та морфізмів (або стрілок) відповідно.

73