Page 77 - 4495

комутативна для всіх G-Стрілок f і g зазначеного виду, то, в окремому
випадку, коли f  1 й g  1 , комутативна діаграма
b
1
b
b 1 b
1
1
b b

1 b
звідки 1  1  1 (правий трикутник). Але за законом тотожності (для
b
b
1
f  1) 1  1   1. Виходить, 1  . Оскільки, як ми з'ясували, оди-
b
b
нична стрілка 1 визначається однозначно по b, то на практиці іноді
b
допускають ототожнення об'єкта b зі стрілкою l й пишуть b : b  b,
b
b  f . Отже, згідно з аксіомами категорій, сукупність G-стрілок, у
всякому разі, містить у собі одиничну стрілку для кожного G-об'єкта.

Категорія G називається дискретною, якщо в ній є тільки такі стріл-
ки, тобто кожна стрілка є одиничною для деякого об'єкта. Дискретна
категорія – приклад категорії передпорядку, тому що заданий об'єкт

може мати лише одну одиничну стрілку. Якщо ототожнити об'єкти з
відповідними одиничними стрілками, то видно, що дискретна катего-
рія по суті є сукупністю об'єктів.
Категорія N. Є один об'єкт – N і нескінченна сукупність стрілок

N  N . За визначенням стрілки – це натуральні числа 1,0 2 , ,... . Кож-
на зі стрілок має той самий початок і кінець, а саме – єдиний об'єкт

N . Композицію двох стрілок (чисел) m і n, що є числом, визначимо
так: m  n  m  n. Діаграма

n
N N

m

m + n

N

комутативна за визначенням. Закон асоціативності для стрілок ви-

пливає з асоціативності додавання: m  n  k  m  n  k для будь-
яких m, і k . Одинична стрілка 1 об'єкта N задається числом 0.
n
N
Оскільки колектори, свердловини, вуглеводневі поклади тощо є
об’єктами нафтогазового родовища, то ми можемо скористатися тео-

рією категорій для структуризації нашого родовища. Використаємо
об’єктивний підхід до різного виду категорій.

77