Page 79 - 4472

потрібне додаткове дослідження за допомогою
  
диференціалів вищих порядків, якщо detH 2 0 .

Приклад. Знайти точки екстремуму функції

 2  2  
f 3x 2x 3x 1
1 2 1 ,
при умові x 1 2  x 2 2  4 .

Розв’язання.

Напишемо обмеження у вигляді:
 4 
2 2
x  x 0
.
1 2
Запишемо функцію Лагранжа:
, 2  2   1  2 2 
L  , xx  3 x 2x 3x x  x  4
1 2 1 1 2 1 1 1 2
.
Запишемо систему   3 для нашої функції Лагранжа:

 L
  6x 1  3  2 x 1 1  ;0
 x 1
  4x  2 x  ;0
 L
 x 2 2 1 2

 L 2 2
  x 1  x 2  4  .0
  1
З другого рівняння системи маємо
   
x 0 , або 2
2 1 .

Якщо x 2 0 , то маємо:

 2 x
6x 3  ,0
 1 1 1
 x 1 2  ;4


 1 , 1  ,2  2 , 1  ,2
 x
 x
 9  15
  1 , 1   ;   2 , 1   .


тобто 4 або 4
  
Якщо 1 2 , то

78