Page 75 - 4472

X  * * * 
*
Тоді точки екстремуму  , xx 1 2 ,..., x n для функції
 
L  ,X мають вигляд:

 L
  ;0
 x 1
 L
  ;0
 x 2
 ...
 L
  ;0
 x n
 L
   ;0
 1
 ...
 L
  .0

m
(7.24)
(7.24) – це система n  m алгебраїчних рівнянь. З цієї

X  * * * 
*
системи знаходимо розв’язок  , xx 1 2 ,..., x n та
 *   ,...,  * * 

1 m . Характер екстремуму визначається за
допомогою достатніх умов.

Теорема 1 (про достатні умови екстремуму функції

багатьох змінних). Нехай f x , x ,..., x n – двічі неперервно
1
2
диференційовна функція в околі стаціонарної точки
X  * * *  X  * * * 
*
*
 , xx
1 2 ,..., x n . Тоді точка  , xx 1 2 ,..., x n :
є точкою мінімуму функції, якщо

2 ) 
d f (X 0
, (7.25)
причому рівність виконується лише за умови

 dx i 2  0
n

 i 1
;
2) є точкою максимуму функції, якщо

2 ) 
d f (X 0
, (7.26)

74