Page 82 - 4472

відповідають лінійно незалежні стовпці Aj матриці A.
Симплексний метод організовує знаходження і перегляд

опорних планів у певному порядку. Перехід від одного
опорного плану до іншого здійснюється переведенням однієї з

небазисних змінних у базисну. При цьому цільова функція не
зменшується.

Нехай система (7.32) є системою у базисній формі. Це
означає, що є m базисних змінних (наприклад x1, x2, …, xm),

кожна з яких входить лише в одне рівняння з коефіцієнтом 1 і
 0 i 1
всі числа b i , ,..., m . Тобто система (7.32) має вигляд:
 
 x 1  a , 1 m 1 m 1 ...  a , 1 n x 1 , b
x

 x   a x ...  a  b ,
 2 , 2 m 1 m 1 , 2 n 2
 ...

 x  a x ...  a  b  ;

1 m
m
,m
m
m
1
,n
m
(7.34)
  
 b 0  b 0  b 0
1 2 m
; ; .
Тоді загальний розв’язок системи (7.34) такий:
i 
x  b  n a x
i ij j
j m1 i 1 ,..., m
, ; (7.35)
а базисний розв’язок буде:
x  i 1  
i b i ,..., m x m 1  ...  x n 0
, ; ;
або

 ,bb ,...,b 0 , ,...,  0
1 2 m
. (7.36)

Оскільки b i 0 , то це опорний план.

Підставимо (7.35) у цільову функцію (7.31):

81