Page 77 - 4472

 
визначеною (додатною при a 11 0 і від’ємною при a 11 0 ), а

2 
при a 11 a 22 a 12 0 – невизначеною.
Отже, якщо:

*
2  X  * * 
a a  a 0 , то в стаціонарній точці  ,xx
1) 11 22 12 1 2
 
функція f  ,xx 1 2 має екстремум: при a 11 0 - максимум,

a 0 – мінімум;
11
*
2  X  * * 
a a  a 0 – у точці  ,xx функція
2) 11 22 12 1 2

f  ,xx не має екстремуму;
1 2
2 
a a  a 0 – сумнівний випадок (потребує
3) 11 22 12
дослідження з допомогою диференціалів вищих порядків).

Другий диференціал функції багатьох змінних


f x , x ,..., x
1 2 n
     2
2 f   dx  dx  ... dx 
d  1 2 n  f
 x  x  x  
2
n
1
(7.29)
є симетричною квадратичною формою відносно
диференціалів незалежних змінних dx , dx ,... dx n .
2
1
Означення. Матриця квадратичної форми (7.29),
елементи якої є частинні похідні другого порядку функції

76