Page 74 - 4472

Тоді

 13  4   ,10   3 
2
2
f  f    fC  10;13 5 , 5 137 , 25
max
.

Відповідь: f min  f   03;4 ;
 137
f  f  10;13 5 , , 25
max
.
Оптимізаційні задачі за методами їх розв’язувань
поділяються на 2 види:

 задачі які застосовують теорію

диференціального числення;
 задачі які застосовують методи математичного

програмування.

Розв’язування оптимізаційних задач із застосуванням
теорії диференціального числення

Метод множників Лагранжа

Розглянемо ЗНП:

f  , xx ,...,x max(min)
1 2 n
, (7.22)
 0
g  , xx ,...,x
i 1 2 n
, і=1,…,m, (7.23)
 
де функції f x , x ,..., x n , g i x , x ,..., x n –
1
2
2
1
диференційовні.
Ідея методу множників Лагранжа полягає в заміні даної
задачі простішою, а саме: на знаходження екстремуму іншої
(складнішої) функції, але без обмежень. Ця функція
називається функцією Лагранжа і подається у вигляді:

, ,...    
L  , xx ,..., x f  , xx ,..., x g  , xx ,..., x
1 2 n m 1 2 n 1 1 1 2 n
1
  g  , xx ,..., x  ...  g  , xx ,..., x .
2 2 1 2 n m m 1 2 n
   
При виконанні умов L X , f X ,

X      
де x , x ,..., x n ,  ,..., m .
1
2
1

73