Page 78 - 4472

 2
a  f
 ij x  x 
f x , x ,..., x i
1 2 n , тобто j , називається матрицею

2 ` 2 2
  f ...  f 
  f
 x 2 x x x x 
  f  f 2  f n 
1
1
1
2
2
2
  ... 
 x 2 x 1 x 2 x 2 x n 
H 2
 ... ... ... ... 
2 2 2 
  f  f  f
 ... 2 
Гессе:  x n x 1 x n x 2 x n  (7.30)
Визначник det H матриці Н називається гессіаном.
У випадку функції двох змінних достатні умови

екстремуму з використанням гессіана формулюються так:

Теорема 2. Нехай функція f  ,xx 1 2 двічі неперервно

X  * * 
*
диференційовна в околі стаціонарної точки  ,xx 1 2 . Тоді
X  * * 
*
точка  ,xx 1 2 :
є точкою мінімуму, якщо в ній

2 2
 f  f
2
   x 1 x 1 x 2 
det H 0
2
2 2 2
   f   f  f
1 0
2 2
x x x x
2 1 2
1
; ;
є точкою максимуму, якщо в ній
2 2
 f  f
2
   x 1 x 1 x 2 
det H 0
2 2 2 2
   f   f  f
1 0 2
2
x x x x
1 2 1 2
; ;
  
не є точкою екстремуму, якщо detH 2 0 ;

77