Page 76 - 4472

причому рівність виконується лише за умови

 dx i 2  0
n

 i 1
;

2
3) не є точкою екстремуму, якщо d f (X ) набуває як
додатних, так і від’ємних значень.
Умови 1)-3) означають відповідно, що квадратична

форма відносно диференціалів незалежних змінних

 n  2 f ( X )
2  
x  x  i j
d f ( X ) dx dx
i, j1 є додатно визначена,
i j
від’ємно визначена, невизначена.
Нагадаємо, що у вищій алгебрі квадратичну форму
 a ij y i y j (a 

i, j ij a ji )
, (7.27)
від змінних y 1 ,... y n називають визначеною додатною
(від’ємною), якщо вона приймає додатні (від’ємні) значення

при всіх значеннях аргументів, що не дорівнюють одночасно

нулю.
Відомий критерій Сільвестра, що є необхідною і
достатньою умовою визначеності і додатності квадратичної

форми (6). Цей критерій задається ланцюжком нерівностей:

a a ... a
11 12 1n
 0
a a ... a
21 22 2n
a a ... ... ... ...
11 12  0

a 0 a a a a ... a
21 22 1 n n 2 nn
11
; ; (7.28)
Визначена від’ємна форма із зміною знаку
перетворюється на визначену додатну, і навпаки.
Для функції двох змінних форма

a a
11 12 2 
 a a  a 0
dx  dx  2 11 22 12
2
a 2a dx a dx при a 21 a 22 , буде
11 1 12 1 2 22 2

75