Page 87 - 4399

Введемо такі позначення, поділивши рівняння (7.14) на
масу тіла m:
k r F
2
  ,  2 , 0  f . (7.15)
0 0
m m m
З врахуванням (7.15) рівняння (7.14) перепишемо так:
2
d x dx 2
 2   0 x  f cos t , (7.16)
0
dt 2 dt
де α – коефіцієнт загасання, ω 0 – циклічна частота вільних
коливань.
Загальний розв'язок неоднорідного диференціального
рівняння другого порядку складається із суми розв'язку
однорідного рівняння (7.2) і частинного розв'язку
неоднорідного рівняння (7.16). Розв'язок рівняння (7.2)
характеризує згасаючі коливання, які через деякий час
припиняються. Тому знайдемо частинний розв’язок рівняння
(7.16). Будемо вважати, що під дією сили (7.13) коливання
встановилися і тому розв’язок шукатимемо у вигляді:
x  A cos( t )  .
Величини А і φ визначаються за формулами:
f
A  0 , (7.17)
2
2
2
   2   4  2
0
2
tg   . (7.18)
2
  2
0
Розв'язок рівняння (7.16) має вигляд
f
x  0 
2
2
2
   2   4  2
0
(7.19)
  2  
 cos  t arctg   . 

    2  
2
  0 
86