Page 73 - 4399

Розрізняють два граничні випадки:
1) додавання коливань однакового напрямку;
2) додавання взаємно перпендикулярних коливань.
Знайдемо рівняння руху тіла, яке бере участь у двох
однаково напрямлених гармонічних коливальних рухах з
однаковими частотами, застосувавши метод векторних
діаграм (рис. 6.4):
x  A cos( t   ), (6.16)
1 1 1
x  A cos( t   ). (6.17)
2 2 2
Оскільки вектори A і A обертаються з однаковою
1 2
кутовою швидкістю , то зсув фаз між ними ( 2- 1) з часом не
змінюється і результуючий вектор A також здійснюватиме
обертання з кутовою швидкістю , а тому результуюче
коливання також буде гармонічним і його рівняння матиме
такий вигляд:
x  Acos( t   , (6.18)
)
де А – амплітуда результуючого коливання,  – початкова
фаза.
Знайдемо А і , скориставшись рисунком 6.4:
2
2
)
A  A  A  2A A cos(  , (6.19)
1 2 1 2 2 1
A sin  A sin
tg  1 1 2 2 . (6.20)
A cos  A cos
1 1 2 2
Коливання можна додавати і аналітично. Розглянемо
окремий випадок додавання однаково напрямлених коливань з
різними частотами:
x  A cos( t   ),
1 1 1 1
(6.21)
x  A cos(   ).
t
2 2 2 2
Для спрощення припустимо, що  1= 2= 0 і А 1=А 2=А 0.
Тоді результуюче зміщення

72