Page 71 - 4399

k 2 m
  , T   2 . (6.9)
m  k
Щоб тіло здійснювало гармонічні коливання, на нього
не обов’язково повинна діяти пружна сила. Потрібно, щоб при
зміщенні тіла від положення рівноваги сила, яка діє на нього,
змінювалась за законом (6.7). Такі сили називають
квазіпружними.
Повна енергії вільних коливань з часом залишається
сталою і складається з кінетичної і потенціальної енергій
E  E  E , (6.10)
k n
де
1 1
2
2
2
E  m  m 2 A sin ( t   , (6.11)
)
k 0
2 2
а
1 1
2
2
2
E  kx  m 2 A cos ( t   ), (6.12)
n 0
2 2
бо потенціальна енергія визначається за такою ж формулою,
як і потенціальна енергія деформованої пружини, оскільки
вільні коливання відбуваються під дією сил, які подібні до
пружних сил.
Вирази (6.11) і (6.12) перепишемо у такому виді:
1 2 2
E  m A 1 cos(2 t 2     ) , (6.13)
k 0
4
1
E  m 2 A 2 1 cos(2 t 2     ) . (6.14)
n 0
4
Кінетична і потенціальна енергії матеріальної точки
періодично змінюється від 0 до 1/ 2m A 2 2 , виконуючи
гармонічні коливання з циклічною частотою 2ω і амплітудою
1/ 4m A 2 2 біля середнього значення 1/ 4m A 2 2 .

70