Page 69 - 4399

здійснюватиме гармонічні коливання. Запишемо залежність
координати х точки М від часу t. З рисунка маємо
)
x  Acos  Acos( t   , (6.1)
0
де х – зміщення коливальної точки від положення рівноваги;
А – максимальне зміщення коливальної точки від положення
рівноваги, яке називають амплітудою коливань; φ 0 –
початкова фаза; φ=ωt+φ 0 – фаза коливань, яка визначає
зміщення коливальної точки в будь-який момент часу t; ω –
циклічна або колова частота коливань. Період коливань точки
2
T  . (6.2)

Кількість коливань за одиницю часу називають
частотою.
1
  . (6.3)
T
Період коливань вимірюють у секундах (с), а частоту –
у герцах (Гц).
Проекція точки D на вісь ОY, тобто точки N (рис. 6.1),
також здійснює гармонічні коливання за законом
  
t
)
y  Asin  Asin( t    Acos     . (6.4)
0  0 
 2 
Знайдемо швидкість точки, яка коливається, як похідну
зміщення за часом
dx 
     sin( t  0 )  cos( t   ) . (6.5)
0
dt 2
Прискорення коливальної точки знайдемо як похідну
від швидкості за часом
d 
2
a      cos( t  0 )   2 cos( t )  . (6.6)
dt
З рівнянь (6.5) і (6.6) видно, що швидкість і
прискорення при гармонічних коливаннях змінюються з
такою самою частотою як і зміщення, але зсунуті по фазі

68