Page 70 - 4399

відповідно на  2 і π.
Розглянемо прямолінійні гармонічні коливання
матеріальної точки масою m вздовж осі координат ОХ під
дією пружини (рис. 6.2). Тертям і масою пружини нехтуємо.
При зміщенні матеріальної точки від положення
рівноваги на величину х на неї діятиме сила пружності
F   kx, (6.7)
де k – коефіцієнт пружності пружини.

Рисунок 6.2 – Коливання матеріальної точки під
дією пружних сил

На основі другого закону Ньютона запишемо
2
d x
m   kx
dt 2
або
2
d x 2
  x  , (6.8)
0
dt 2
k
2
де   .
m
2
Оскільки коефіцієнт ω додатний, то рівняння (6.8) –
диференціальне рівняння вільних коливань. Його
розв'язком є функція (6.1).
Циклічна частота і період вільних або власних
коливань дорівнюють відповідно:

69