Page 62 - 4399

осьовою симетрією два головних моменти інерції мають
однакову величину, а третій відмінний від них I  I  I .
1 2 3
Для кулі будь-яка вісь, що проходить через центр кулі буде
головною віссю інерції. В цьому випадку I  I  I . Тіла, в
1 2 3
яких I  I  I називають кульовими дзигами; тіла, для
1 2 3
яких I  I  I - симетричними дзигами; тіла, для яких
1 2 3
I  I  I - асиметричними дзигами.
1 2 3
Вільні осі, відносно яких моменти інерції мають
екстремальні значення, є осями стійкого обертання, а вісь з
проміжним значенням моменту інерції є віссю нестійкого
обертання.
Властивість головних осей інерції зберігати своє
положення в просторі знайшло застосування в гіроскопах.
Гіроскоп – масивне однорідне тіло, що обертається з
великою кутовою швидкістю навколо осі симетрії, що є
вільною віссю. Для гіроскопа характерний ефект, який
полягає в наступному: якщо гіроскоп обертається, навколо осі
(О 1О 1) (рис. 5.6) і ми хочемо обернути його навколо осі (О 2О 2)
 
прикладаючи пару сил F F , то гіроскоп повертається навколо
i
третьої осі (О 3О 3), яка є перпендикулярною до перших двох.
Пояснити таку поведінку гіроскопа можна так. Гіроскоп

обертається навколо осі (О 1О 1) має момент імпульсу L . Ми
  
прикладемо пару сил FF , створюючи момент пари сил M
напрямлений вздовж осі (О 2О 2), тим самим створюємо момент
 
імпульсу d  M dt напрямлений вздовж осі (О 2О 2). Тоді
L
  
сумарний момент імпульсу буде L   L  d L . Як видно з
рисунку, гіроскоп при цьому повертається на кут  відносно
осі (О 3О 3) і намагається при тривалій дії пари сил знайти таке

положення, щоб напрям моменту пари сил M співпав з
напрямом моменту імпульсу гіроскопу L , а якщо це з якихось

61