Page 58 - 4399


 rd i      
 p i     i i   mm  sin 0  0.
 dt 
Другий доданок розпишемо так:


 d p i     
r
 i dt    i  r  F ik  F i  ,

  ik 
де  F ­ це сума всіх внутрішніх сил, що діють на дану
ik
k i

точку, а F ­ це зовнішня сила, що діє на цю точку. Останню
i
рівність можна записати так:

  p d       
i 
r i  i     rFr i ik  i F  M  M .

i
ik
 dt  i k i k

Отже, рівняння (5.12) має вигляд:

d L  
i
  M  M i . (5.13)
dt i k ik

Складемо такі рівняння для всіх матеріальних точок
системи і додамо їх почленно, одержимо:

d L  
 i   M ik   M . (5.14)
i
i dt i k i i


Сума  M ik  0 , бо це сума всіх внутрішніх
i k i
моментів сил системи. У лівій частині поміняємо місцями
знаки суми і похідної:

 
d L d  d L
 i   L  ,
i
  i dt dt dt
де  L  L – момент імпульсу системи.
i

57