Page 57 - 4399

 
L  I  . (5.11)
z Z z
Момент імпульсу твердого тіла відносно заданої осі
обертання рівний добутку моменту інерції тіла відносно даної
осі на кутову швидкість.
Розглянемо замкнуту систему матеріальних точок
(тверде тіло так само можна
розглядати як систему
матеріальних точок). На цю
систему діють сили
зовнішні і внутрішні.
Сумарний момент відносно
точки О всіх внутрішніх
сил, що діють на точки
системи, рівний нулю.
Дійсно, сили з якими
Рисунок 5.3 – Замкнута
система матеріальних взаємодіють одна з одною
точок, на яку діють дві будь-які матеріальні
внутрішні і зовнішні сили точки, лежать на одній
прямій (рис. 5.3). Їхні
моменти відносно довільної точки О рівні за величиною і
протилежні за знаком:
F l   F l .
ik ki
Тому сума моментів всіх внутрішніх сил системи
матеріальних точок (твердого тіла) рівна нулю. Це твердження
справедливе як для суми моментів відносно точки, так і для
суми моментів відносно будь-якої осі.
Розглянемо довільну матеріальну точку системи. Для неї
можна записати:
  

d L d    rd    d p 
i   pr   i p  r i . (5.12)
 dt
dt dt i i    i  
 dt
 i
Перший доданок у правій частині рівний нулю

56