Page 55 - 4399

2
Добуток mr називають моментом інерції матеріальної
точки відносно осі, що проходить через точку О, яка є
центром обертання.
 
M   I . (5.6)
Рівняння (5.6) носить назву основного рівняння
динаміки обертального руху для матеріальної точки.

5.2 Момент імпульсу

Моментом імпульсу матеріальної точки відносно
заданої точки простору О називається векторний добуток

радіус-вектора r , проведеного з точки О до матеріальної

точки, на імпульс p цієї точки.
  
L  r  p . (5.7)
Для частинного випадку обертального руху
матеріальної точки формулу (5.7) можна перетворити так:
           
L   mr   m r   mr     rrr   mr . (5.8)
Перший доданок у формулі (5.8)
   
рівний mr 2  , а другий m r ( r )  0
бо cos   r   0 (рис. 5.2).
Отже, при обертальному русі
 2  2
матеріальної точки L  mr  , але mr
– це момент інерції матеріальної

точки відносно точки О, тому
 
L  I  . (5.9)
Рисунок 5.2 – Візьмемо похідну від лівої і правої

Момент імпульсу частин рівності (5.9):

d L d  
 I  I  M (5.10)
dt dt

54