Page 16 - 4396

Сигнали, для яких не виконується умова абсолютної інтегрованості, слід
описувати за допомогою перетворення Лапласа, яке є узагальненим
перетворенням Фур’є і ґрунтується на використанні поняття комплексної
частоти. Ці сигнали повинні бути визначені,якщо ≥ 0, а за від’ємних
значень = 0. Перетворення Лапласа для таких сигналів буде:

( ) = ( ) exp(− ) = ( ) exp(− ) exp(− ) (2.18)

Формула (2.18) – пряме перетворення Лапласа.
1
( ) = ( ) exp( ) . (2.19)
2

Формула (2.19) – зворотне перетворення Лапласа.

Операторний опис сигналів дає змогу звести диференціальні рівняння

відносно кола до алгебраїчних, записаних відносно операторних зображень

сигналів.

Для знаходження оригіналів та зображень сигналів використовують

таблиці, де наведено зображення за Лапласом для значної кількості оригіналів.

Таблиця 1.1 – Зображення оригіналів сигналів за Лапласом

№ Оригінал S(t) Зображення F(p)

1 Множення сигналу на константу: ∙ ( ) ∙ ( )

2 Диференціювання сигналу: ( ) ∙ ( ) − (0)

3 Інтегрування сигналу: ∫ ( ) ( )

4 Зсув сигналу в часі: S( − ) ( ) ∙

5 Одиничний стрибок: 1(t) 1

6 Дельта-імпульс: ( ) 1

7 Гармонічні коливання (якщо ≥ 0)

( + )
cos( )

sin( ) ( + )

15