Page 19 - 4396

- середня потужність Р ср- аналогічно,як і для дійсного сигналу

1 tb *
ср P   S  S dt . (3.8)
ta
tb
ta

3.3 Кореляційні характеристики детермінованих сигналів

Кореляційна характеристика- міра подібності чи відмінності сигналів.
Дозволяє судити про степінь зв’язку (кореляції) сигналу з його зсунутою в часі
копією чи іншим сигналом. Для аналізу кореляційних властивостей сигналів
використовуються функції автокореляції і взаємокореляції.
Автокореляційна функція Ψе(τ) - визначає міру подібності чи
відмінності сигналу з його зсунутою по часу копією.
Для дійсного сигналу на проміжку (-∞;∞) автокореляційна функція Ψе(τ),
що визначається в одиницях енергії описується наступним аналітичним
виразом:

e ( )   S ( t  )  S (t )dt , (3.9)
 
де τ - величина часового зсуву сигналу.
Якщо в наведеному виразі (t-τ) замінити на (х), то отримаємо:

e ( )   S (x ) S (  x )dx  e ( . ) (3.10)
 
Таким чином,автокореляційна функція є парною функцією часового зсуву
(τ). При нульовому зсуві (τ=0) подібність сигналу з його копією максимальна і
функція Ψе(τ) досягає рівня повної енергії сигналу (Е),свого максимуму.

e ) 0 (   S 2 (t )dt  . E (3.11)
 
*
Взаємокореляційна функція Ψ х,у (t)- визначає міру подібності чи
відмінності двох різних сигналів.
Аналітично така функція аналогічна до автокореляційної,тільки розглядає
два сигнали.


 * (t )  S 1  (t ) S (t  )dt , (3.12)
10 0
 
де τ – величина часового зсуву сигналу S 0(t).
S 0 і S 1 – сигнали, які задані на нескінченному інтервалі часу (-∞;∞) і які мають
кінцеву енергію.
Приклад знаходження автокореляційної функції прямокутного імпульсу
має такий вигляд:

18