Page 21 - 4396

T T
1 2 1 2
 ( )  lim  S t ) ( S ( t  )dt  lim  S ( t  )S (t )dt . (3.13)
p
T   T T T   T T
2 2
При (τ= 0), Ψ р(0)набуває значення середньої потужності сигналу:
T
1 2
 ) 0 (  lim  S 2 t ) ( dt  P . (3.14)
p cp
T  T  T
2
Для періодичної функціїΨ р(τ) усереднення виконується за її періодом (Т s):
T T
1 2 1 2
 ( )   S t ) ( S ( t  )dt   S ( t  )S (t )dt . (3.15)
p
T T
s T s T
2 2

Автокореляційна функція періодичного сигналу є періодичною функцією
з тим самим періодом, що і сигнал.
S ) (t  S (t  n T  ), (3.16)
S
де Т s – період сигналу
n=0,1,2,…
Таким чином, для періодичного сигналу:
 
 ( )   S (t ) S (t  )dt   S (t  n T  )dt   (  n T  ). (3.17)
p S P S
   

Наприклад: Для гармонійного сигналу
S U  cos( t ) 
0
автокореляційна функція матиме такий вигляд:
S T
U 2 2 1 2  2
 ( )    cos( t  )   cos( (t  )   )  dt  U cos ,  де  
p 0 0 0 0
T 2 T
S  S T S
2

2
При τ=0, Ψ р(0)= U /2.
Таким чином,автокореляційна функція визначає середню потужність
гармонійного коливання з амплітудою (U). Також з отриманого виразу видно,
що Ψ р(τ) не залежить від початкової фази коливання(φ).
Графіки автокореляційних функцій деяких сигналів подано в табл. 3.1.

20