Page 15 - 4396

Інший спосіб математичного опису аналогового сигналу ґрунтується на
використанні дельта-імпульсу (функції Дірака), який в загальному випадку
задається виразом:
0 при ≠
( − ) = ∞ при = . (2.13)

Дельта-імпульс є імпульсом нескінченно короткої тривалості з
нескінченно великою амплітудою та площею, що дорівнює одиниці, тобто:

( − ) = 1. (2.14)

Зв’язок функції Дірака та Хевісайда описано виразом:

1( − ) = ( − ) . (2.15)

Використовуючи дельта-імпульс, аналоговий сигнал s(t) апроксимують
сигналом ̂( ), що утворений зміщеними в часі на інтервалі ∆ прямокутними
імпульсами заввишки = ( ∆ ) та тривалістю ∆ (рис. 2.3).

( )

( ∆ )

(0)

0 ∆ 2∆ …( − 1)∆ ∆ ( + 1)∆

Рисунок2.3- Апроксимація аналогового сигналу послідовністю
прямокутних імпульсів

Таким чином, значення сигналу ( ∆ )в інтервалі ∆ ≤ < ( + 1)∆
буде мати вигляд:

( ) ≈ ̂( ) = ( ∆ ) ∙ [1( − ∆ ) − 1( − ( + 1)∆ )]. (2.16)

Динамічна модель аналогового сигналу з використанням дельта-функції:

( ) = ( ) ∙ ( − ) , (2.17)

де = .
∆
2.3 Операторний опис сигналів

14