Page 11 - 4396

2 СПОСОБИ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ СИГНАЛІВ

Усі реальні фізичні сигнали є дійсними функціями часу, проте
найчастіше використовуються наступні способи їхнього математичного опису:
а) опис сигналу як функції часу - часовий опис;
б) опис сигналу як деякої функції частоти - частотний (спектральний)
опис;
в) опис сигналу в операторній формі – операторний опис.
Часто для спрощення аналізу проходження сигналів через електричні
кола доцільно описати сигнал як сукупність вибраних у певний
спосібелементарних (найпростіших) сигналів. До елементарних сигналів
належать: гармонічне коливання, одиничний стрибок (функція Хевісайда),
дельта-імпульс (функція Дірака). Гармонічне коливання використовується при
частотному (спектральному) описі сигналів, а одиничний стрибок та дельта-
імпульс при часовому описі, який інколи називаютьдинамічним описом.
Розглянемо способи математичного опису детермінованих аналогових
сигналів, які найчастіше використовують для аналізу їхнього проходження
через електричні кола.
2.1 Частотний (спектральний) опис сигналів

Елементарним сигналом, який використовують при спектральному описі

сигналів, є гармонічний сигнал, що задається виразом:
( ) = ∙ cos( + ) = ∙ ( ), (2.1)

де – амплітуда (максимальне відхилення від нульового значення),

розмірність якої збігається з розмірністю сигналу;
– кутова швидкість, рад/с;
– початкова фаза, (радіани або градуси);
( ) = + – повна фаза сигналу.
Гармонійний сигнал неперервний у часі і є періодичним. Тобто формулу
(1.1) можна виразитияк:
( ) = ( ± ), (2.2),

де Т – період сигналу, n – довільне ціле число.
2 1
= = , (2.3),

де f - частота коливань, Гц, яка пов’язана із співвідношенням = 2 .
Суть спектрального опису складних сигналів полягає в тому, що їх
надають у вигляді нескінченної суми елементарних гармонічних сигналів з
різними амплітудами, частотами та початковими фазами.
Складний сигнал, який періодично повторюється з частотою = 2 ,

де Т – період повторення, можна описати рядом Фур’є у тригонометричній

формі:

10