Page 85 - 4371


1.28 Очевидно вектор ea одержується із вектора A A
1 1 1 2
о
поворотом на 90 за годинниковою стрілкою (див. рисунок

1.14), аналогічно вектор a 2 e одержується із вектора A 2 A
3
2

і т.д., вектор a e точно так же одержується із вектора
n n
A A . При цьому сума векторів A A , A A і т. д., теж по-
n 1 1 2 2 3

о
вернеться на 90 . Але A 1 A 2  A 2 A 3  . . .  A n A 1  0 , тому
   
a e  a e  . . .  a e  0 , що і потрібно було довести.
1 1 2 2 n n

Рисунок 1.14 Рисунок 1.15

1.29 Нехай M , M , , M – точки дотику кола до сторін
1 2 n
многокутника. З’єднаємо їх послідовно і одержимо много-
кутник, вписаний в коло (див. рисунок 1.15). Розглянемо
чотирикутник OM A M , оскільки кути M і M в ньому
1 1 n 1 n
прямі, то навколо нього можна описати коло, причому OA
1
буде діаметром цього кола. Застосувавши теорему синусів
M M
до трикутника M M A , маємо n 1  OA , або
1 n 1 1
sin A
1
M M  OA  sin A . Враховуючи, що M M і OA взаємно
n 1 1 1 n 1 1
перпендикулярні, робимо висновок, що вектор OA  sin A
1 1
о
одержується із вектора M M поворотом на 90 за годин-
n 1
85