Page 73 - 4371

b  b a   c a 
 AB . Або,   AB    BC  0.
a  b   ba a  c    cb a  c 
Оскільки вектори AB і BC неколінеарні, то це означає,
b a c a
що   0 і   0. Звідси одержуємо:
a  b a  c b  c a  c
bc  a 2  ,0 bc  a 2 , c 3  a 3 ,   ,ac   ,ac



       2  
c 2  ab  ,0 c 2  ab , c 2  ab ,  c  ab ,  a  .b



Тобто a  b  c , що і потрібно було довести.
   2   2   2   2   
1.6  ba  c    a b    b c    c a   a 2 b 2  c 2 
              
 2a b  2b c  2c a  a 2  2a b b 2 b 2  2b c  c 2  c 2 
     
2
2
2
 2c  a  a   3 a  b  c 2 , що і треба було довести.
 
1.7 Якщо один з векторів нульовий, чи вектори a і b
колінеарні, доводити нічого. В загальному випадку неваж-
  
ко бачити, що вектор a  b  b компланарний з векторами
   
b
a і b , як такий, що перпендикулярний до вектора a  .
   
Тоді вектор  a  b   bb  перпендикулярний до площини,
   
в якій лежать вектори a і b . Але вектор a  теж перпен-
b
дикулярний до цієї площини, тому він колінеарний векто-
   
ру  a  b   bb  , що і треба було довести.
1.8 Введемо прямокутну декартову систему координат,
як показано на рисунку 1.3, помістивши початок координат
в точку O, що є серединою відрізка O O . Точки O і O в
1 2 1 2
цій системі матимуть координати: O  x , 0 , O  ,x  0 .
1 0 2 0
Нехай xA , y  – точка на колі радіуса r . Зауважимо, що
1 1
2
2
2
тоді x  x   y  r . Із подібності трикутників O A B і
0 1 1 1
r
O A B випливає, що O A   2 O A .
2 2 2 2 1 1
r
1
73