Page 307 - 4371

f  1 xx  3  x 6   x 3k   x 2  x 5  x 8   x 3k 2   .
Звідси видно, що
 ,!n якщо n  3k ,

 n
f   0  ,0 якщо n  3k  ,1

  ,! якщоn n  3k  .2
11.45
2
1 x  x 2 1 x  1 2x  2x  x 3 2x 2x 2
f   x    1  .
 1 x  x 2 1 x  1 x 3 1 x 3 1 x 3
Як і в попередній задачі при x  1 маємо:

8
f   1x 2 x 2 x 4 2 x 7   2x 3k 1    2 x 2 2 x 5 2 x   2x 3 k 2 .
Таким чином,
 ,0 якщо n  3k ,

 n
f   0   2n , ! якщо n  3k  ,1

 2n , ! якщо n  3k  .2
11.46 Розклавши cos x 2 в ряд за степенями x , одержує-
мо
2k
6
4
2
2 x 4 2 x 6 2 x 8 k 2 x 2 k 2
f    xx 2     . . .   1  . . . .
! 2 ! 4 ! 6  !2k
k 1  2 k 2
 1 2
Коефіцієнти цього розкладу: c  0 , c  ,
2k 1  2k
2 k 2 !
k  . . . , 3 , 2 , 1 .
 1 k 1 2 2k 2  !2k
Отже, f 2 k  1   00  , f  2k   0 c    !2k 
2k
2k  2 !
k 1  2 k 2 k 1  2k 1 
   1 2 2 k 1 2 k   1 2 k 2 k  1 , k . . . , 3 , 2 , 1 .
Зокрема, при k 5 із другої рівності маємо
f  10   20  9  5 9  23040.

11.47 При x  1 маємо:

307