Page 306 - 4371

2
2
2
2
 x   x   x   x  sin x
звідки 1    1    1   . . .  1   . . .   .
 2  2  2   2  2 
 2   3   4   n  x  1 x
Перейшовши в цій рівності до границі при x 1, одержуємо
 1  1  1   1  1
A  1   2  1   2  1   2 . . .  1   2 . . .   .
 2  3  4   n  2
Аналогічно одержуємо рівність
x 
sin 2 2 2 2
2   1   x    1   x    1   x  . . .   1   x  . . .  ,
x   2 2  4 2  6 2    2n 2 
       
2
із якої при x 1 одержуємо
 1  1  1   1  2
B  1    1    1    ...  1 2   ...  .
2
2
2
 2  4  6    2n  
 1  1  1   1  A 
Тоді C  1    1    1    ... 1 2   ...   .

2
2
2
 3   5   7   2 n  1  B 4
Отже,
 1   1   1 
 1   1 ...  1 ...
  1   2 2   4 2    2n 2 


  1 n 1 ln  1 2    ln 2 

n 1   1n    1   1   1 
 1 2   1 2 ...  1  ...


 3   5   2n 1  
B 2  8
 ln  ln  ln .
C  4  2
11.44 Якщо функція  xf розкладається в ряд за степе-
 f  n  0
n
c
нями x :  xf  n x , то c  , звідси f  n  0  c n ! n  .
n
n 0 ! n
Очевидно
1 x 1 x  1 x 2 1 x 2
f   x     .
 1 x  x 2 1 x  1 x 3 1 x 3 1 x 3
При x  1маємо:
306