Page 304 - 4371

1 3 2k 3
cos 3 x  при k , то  xS  lim S n  x  cos x .
0
3 2k n  4
x x 3
11.40 Оскільки при n   3 n sin 3 ~ , то ряд збі-
3 n 3 2 n
жний на всій числовій прямій. Із тотожності
3
sin 3   3 sin   4 sin  одержуємо
1
3
sin    sin3  sin 3  , тобто
4
x 1  x x 
3
sin   sin3  sin  . Тоді
3 k 4  3 k 3 k 1 
n x
S   x  3 k sin 3 
n k
k 1 3
1  x
 3 2 sin  3 sin x 
4  3
x 2 x
3
 3 sin  3 sin 
3 2 3
x x
 3 4 sin  3 3 sin 
3 3 3 2
... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x n x  1  n 1 x 
1
n
 3 sin  3 sin    sin3 x  3 sin  .
3 n 3 n 1  4  3 n 
x
sin
3 x 3 3 n 3
Звідси  xS  lim S  x   sin x  lim  x sin  x .
n  n 4 4 n  x 4
3 n
 1 x
11.41 Збіжність ряду очевидна. Нехай   xS  n tg n ,
n 1 2 2
x
x  1 x t   t  

cos
тоді  dttS   n  tg n dt    cosln n    ln  x     x .



n
1
0 n1 2 0 2 n  2  0 n1  2 
304