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11.35 Зауважимо, що f  1  e  1. Далі,
 x  n  n  1  1
xf   x       e  f  x  1 ,
n  0 n  !  xn  n  0 ! n n 1   n ! 1 n   x
звідси xf 1  e  xf  x . Використовуючи цю рівність,
знаходимо: f  2  e  f   11  , f  3  e  2 f  2  e  2 ,
f   e 34   f   e 33   e 2  6 e 2 , f   e5  f4   e4 

 4 6 2e  9  e 24 .
11.36 Маємо:
 x  xe x  n 1
 x dx   x dx   xe x  xe 2x ...   1 xe nx ... dx.
0 e 1 0 1 e 0
Очевидно
u  ,x du  dx
  1   1  
 xe nx dx  nx 1 nx   xe nx   e nx dx 
0 dv  e dx , v   e n 0 n 0
n

1 1
 0  e  nx  .
n 2 n 2
0
Отже,
 x dx   1 n 1   1  1  1 1  1  2
 x   2   2  2  2  2   2  .

0 e  1 n 1  n n 1  n k 1   2k n 1  n 2 k 1  k 12
11.37 Маємо:
1 1 2 3 4 n
ln  1 x  1  x x x n 1 x 
 x
 dx      ...   1 ... dx 

0 x 0 x  2 3 4 n 
1  x x 2 x 3 1 x n 1 
1
  1    ...    n ... dx 
 

0  2 3 4 n 
1 3 1 4 1 n 1
2
1 x x x n 1 x
 x     ...   1 ... 
0 2
4 9 16 n
0 0 0 0
1 1 1 n  1 1   1 n 1   2
 1    ...   1  ...    .
4 9 16 n 2 n 1  n 2 12
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