Page 293 - 4371

0
Якщо x  , то не виконується необхідна умова збіжності
1
0
ряду. Якщо x  , то a ~ . Отже, при x 2 1 , тобто
n x x 2
2 n
2
x  2 , ряд є збіжним; при x 2 1 , тобто x  , ряд є розбі-
жним.
n
11.16 S    n 2  2 n 1  n 

n
k 1
 3  2  2  1 
 4  3  3  2 
 5  4  4  3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
 n 1  n  n  n 1 

 n  2  n  1  n  1  n  1 2  n  2  n  1.
Тоді  lim SS 1  2  lim  n  2  n 1 
n   n n  
1
 1 2  lim  1 2  0  1 2 .
n   n  2  n  1
1 n  1 n 1 1
11.17 а)    ,
 n  n  1   nn  1 n  n  1 n n  1
1 1 1 1 1 1
тому S  1    . . .    1 і
n
2 2 3 n n  1 n  1
 1 
S  lim S  lim 1   1.


n   n n  
 n  1 
1 1
б)  
 1 nn  2   2 nn  1  1n  2n  n 1  n   2
1 1 1 1 1
  . Тоді S n   і S .
n  1 n  2 2 n  2 2
11.18 Скористаємось тотожністю
x  y
arctg  arctg x  arctg y .
1  xy
293