Page 292 - 4371

  1  

a  cos  n 2  n  n  cos n  1  1   
n   n  
   
  1 1  1       1   
 cos   n 1    o   1    sin  o   ~ .
  2 n n 8 2 2    n 8  n 8
   n      n  
Тому ряд, утворений з абсолютних величин членів задано-
го ряду, є розбіжним. Отже, даний числовий ряд збігається
умовно.
11.13 Загальний член даного ряду може бути перетво-
рений до вигляду (див. розв’язок попередньої задачі):
n
  1    1  
a  sin  o .
n   
n  8n  n 

Оскільки a ~ , то даний ряд є абсолютно збіжним.
n 3 2
8n
x 1
3
3
11.14 a   n 1  n   
n x
2
 3  n 1   3  n 1   nn 3 


 
1
 x .
 2  2x
  n  1  3 n  1  1 n 3

3

  n  n 

 
0
Якщо x  , то не виконується необхідна умова збіжнос-
ті ряду.
1 3
Якщо x  , то a ~ . Отже, при x  ряд є збіж-
0
n x 2 3x
3 n 2
3
ним; при x  ряд є розбіжним.
2
x
 1 
11.15 a    sin  n 1  n  
n
 n 
x x
 1 1   1 1  1  
  sin      o   .


 n n 1  n   n 2 n  n  
292