Page 295 - 4371

1 1 1
Тоді S  arcsin 1  arcsin  arcsin  arcsin  
n
2 2 3
1 1 1
 arcsin  arcsin  arcsin 1 arcsin і
n n  1 n  1
 1  
S lim arcsin 1 arcsin   .
n    n  1 2
n  n 1  1 n 1 n 1 
б) arcsin  arcsin    
n  n 1   n n 1 n 1 n 


 1 1 1 1  1 1
 arcsin  1  1   arcsin  arcsin .
 n  1 n 
 n n  1  n n  1
1 
Як і п. а) S  arcsin 1 arcsin і S  .
n
n  1 2
11.20 Використаємо тотожність
arccos xy  1 x 2 1 y 2  arccos  x arccos , y 0  x  y  1.

1  n  1n   1 n 1 n 
а) arccos  arccos     
n  1n   n  1n  n n 1 


 1 1 1 1  1 1
 arccos   1 1   arccos  arccos .
 n n 1 
 n n 1  n 1 n
1 
Як і в 11.19 одержуємо S  arccos  arccos 1 і S  .
n
n  1 2
б) Маємо
2
1   1n   1nn   2n  1 n 2 1  1n  1
  
n  1n  n  1n  n 2  1n  2

1 1  1   1 
   1   1  .
n n 1  n 2     1n  2  
Таким чином,
1 n 1  nn  1 n 2  1 1
arccos  arccos  arccos ,
n n 1  n 1 n
295