Page 291 - 4371

 n 2  n  n   n  

2
 sin    sin 2   .
 2   2 2 
  2 n  n   n    2 n  n   n 
   n  
Таким чином,  cos 2  n 2  n   sin 2   2   ,
n 1 n 1  2 n 2  n   n
 
  2
2  n  
і, оскільки sin ~ при n , то ряд
 2 2  64n 2
  2 n  n   n 
збіжний.
 1
11.11 Наприклад:  2 .
n 2 n ln n 
11.12 Перетворимо загальний член заданого ряду до ви-
гляду:
a  cos  n 2  n     1 n cos  n 2  n  n 
n
     1 
n n n  1 
  1 cos     1 cos   1  1  .
 2    n  
 n  n  n     
  1  1 


Оскільки послідовність додатних чисел   1  1  



  n  



монотонно зростає і прямує до , то послідовність додат-
2
  1  
   1   
них чисел cos   1  1    монотонно спадає і пря-


 
   n  
 

мує до нуля. Отже, згідно з теоремою Лейбніца, даний ряд
збігається.
1 1 1  1 
Оскільки 1  1   o  2  , то
n 2n 8n 2  n 
291