Page 298 - 4371

 1
n
11.26 Маємо  x  ( x  1). Двічі проінтегруємо
n0 1  x
 x n1 x dt x
цей ряд:      ln  1  t 0  ln  1  x ,
n0 n 1 0 1 t 
dt
 x n 2 x u  ln  t1  du, 
    ln  t1 dt  1 t 
n 0  n 1  n 2  0 dv  dt , v  t
x x
x t dt 1 t 1
 t ln  t1     xln   x1   dt  xln   x1 
0 1 t 1 t
0 0
x x dt
  dt     xln  1 x  x  ln  1 x  x   1 x   1ln  x .
0 0 1 t 
Звідси випливає, що
 x n 1  x n1 1  x n2 1  x
     1  ln  1  x .
n1 n n 1  x n1 n n 1  x n0 n1 n  2  x
Підставивши сюди x 1 2 , одержуємо
 1
 n  1 ln 2 .
n 1  n  n 1 2
11.27 Нехай p – чисельник даного дробу, q – його
2
знаменник. Тоді p  q 3  sin   0 , звідки p q   .
11.28 Якщо p – чисельник даного дробу, q – його зна-
 2  p  2
менник, то  qp   cos  0 , тобто  .
2 2 2 q 4
11.29 Оскільки ряди, які стоять в чисельнику і знамен-
нику дробу при x 1 розбіжні, то при x 1 ми маємо не-

визначеність . Для її розкриття застосуємо правило Ло-

піталя:

298