Page 278 - 4371

 2  2
  f t  sin t dt   f t sin t dt  0 ,
 2  2
оскільки підінтегральна функція непарна.
2  
10.48 sin sin x nx   xdx   t  sin sin t nt  n  dt


0 

n
  1  sin  sin  t nt  dt 0 , бо підінтегральна функція

непарна.
 2 2
 sin n 
10.49 Позначимо I    d , зауважимо, що
n   sin 
0  
 2 2 2
 sin  1n  sin n 
I  . Розглянемо I  I   d  
1 n 1 n 2
2 sin 
0
 2  2
2
1 cos 2n 2  1 cos n cos 2 n cos 2n   2 
  2 d    2 d  
0 2 sin  0 2 sin 
 2  2
2 sin  sin 2n 1  sin 2n 1 
  2 d    d  .
0 2 sin  0 sin
 2
sin 2n   1 
Позначимо J   d  , очевидно J  . Крім
n sin  0 2
0
 2 sin 2n 1   sin 2n   1
того J  J  d  
n n 1 
0 sin
 2  2  2
2 sin  cos 2 n 1
  d   2  cos 2  dn   sin 2 n  0 .
0 sin  0 n 0

Отже J n  при будь-якому n . Тоді при будь-якому
2
 n 
n I  I  , а тому I  .
n  1 n n
2 2

278