Page 273 - 4371


 cos x sin x  2 cos x
10.34 Зауважимо, що  x    x . Тоді
 e  e
 cos2 x cosx sinx 
 4  4 dx  4  d x 
cosx 1 e x 1  e 
 x dx    cosx sinx    cosx sinx 
0 e cosx sinx 2 0 1  2 0 1 
e x e x
 4
1 cos x sin x 1 ln 2
  ln 1    1ln  ln  2  .
2 e x 2 2
0
10.35 Скористаємось тотожністю (10.1):
a dx a  1
    

a1  f  x 1  f 2  x 0 1  f  x 1  f 2  x

1   a 2  2 1  f 2  x a
 dx   dx   dx  a , що
1  f   x  1  f 2   x   0 2  2 1  f 2   x 0
і потрібно було довести.
10.36 Вважаємо, що a  , крім того, для існування ін-
b
теграла необхідно, щоб виконувалась умова b  a   2 ;
отже 0  b  a   2.
b dx b dx
  2  
a cos   ax cos   xb  a cos   ab  cos  x2   ba 
b a dt b a dt
 x2    ba   t    2  

a b cos   ab  cos t 0 cos   ab  cos t
b a
tg
t 2 dz
 z  tg  4  

2  1 z 2 cos   ab 1 z 2
0
b a
tg
2 dz
 4  2 
0 1  cos   ab    1 cos   ab z

273