Page 277 - 4371

 x 2  x 2 

10.44  dx   2 dx   x 2 d ctg  2x  
0 1  cos x 0 2 sin  2x  0
 
 x
2

  x ctg  2x   2 x ctg  2x dx  0  8  ctg  2x   2xd  
0 2
0 0
 2  2  2
cos dxx  2


 8 x ctgx dx  8  x  8 x d ln sin x   8x ln sin x  0 
0 0 sin x 0
 2
  ln 2 
 8  ln sin x dx  0  8    4 ln 2.
0  2 
Останній інтеграл обчислено в 10.42.
10.45 Скористаємось тотожністю (10.1), а також резуль-
татом, одержаним в 10.42:
 2  2
ln cos x   ln cosx  ln cos x 
 x dx    x  x dx 
 2 2 1 0  2 1 2 1 
 2  2
 1 1  
   x  x ln cos x dx   ln cos x dx  x  t 
0  2 1 2 1  0 2
 2
 ln 2
  ln sin t dt   .
0 2
 


10.46 Розглянемо різницю xf sin x dx   f sin x dx

0 2 0
    2
    x  sin x dx  x   t   f t cost dt  0 в силу
 f
0  2  2  2
непарності підінтегральної функції.



10.47 Як і в попередній задачі: xf cos x dx
0
 
    
   f cos x dx    x   f cos x dx  x   t 
2  2  2
0 0

277