Page 274 - 4371

b a
tg
4 2 dz
   
1  cos   ab  2 1  cos   ab 
0 z 
1  cos   ab 
b a
tg
4 2 dz
   
1  cos   ab  2 2 b  a
0 z  ctg
2
b a
tg
b  a 2
z  ctg
4 1 2
   ln 
1  cos   ab  b  a b  a
2ctg z  ctg
2 2 0
b  a b  a
tg  ctg
2 2 2
 ln 
1  cos   ab  b  a b  a
  cos1   ab  tg  ctg
1  cos   ab  2 2
2 2 ln cos b  a 
  ln  cos b   a   .
1  cos 2 b   a sin b   a
10.37 Можна застосувати той же прийом, що застосову-
вався при обчисленні інтеграла в 10.29. Обчислимо інтег-
 2
dx
рал іншим способом: I  tg x  t 
0 1   xtg  2
 dt 1  z 2 dz  z 2 1 1 dz
  2 2   t    2 2   2 2  
0
0  1 t  1 t z 0  1 z  1 z   1 z  1 z
 dz  dz 
  2   2 2    I .
0 1  z 0  1 z  1 z 2

Отже, I   I , звідки знаходимо I  4 .
2

274